[Paper] 学习无需加速度测量的物理一致拉格朗日控制模型

发布: 2天前 (2025年12月3日 GMT+8 02:56)

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原文: arXiv

Source: arXiv - 2512.03035v1

概览

本文提出了一种新的学习 拉格朗日动力学 的方法，能够在不需要直接加速度测量的情况下对机械系统进行建模。通过设计一个强制物理一致性的损失函数，作者得到的模型既准确，又适用于基于模型的控制（例如反馈线性化和能量整形），并在真实硬件上实现了验证。

问题设定 – 系统满足欧拉‑拉格朗日方程

[ \frac{d}{dt}!\bigl(\partial_{\dot q}L\bigr)-\partial_{q}L = \tau + f_{\text{nc}}(q,\dot q), ]

其中 (L) 为拉格朗日（动能 – 势能），(f_{\text{nc}}) 表示摩擦或其他非保守力。
神经网络表示 – 使用神经网络参数化动能矩阵 (M(q))、势能 (V(q)) 和非保守项 (f_{\text{nc}}(q,\dot q))。网络是全可微的，因而可以自动得到 (\partial_{\dot q}L) 与 (\partial_{q}L) 的解析表达式。
损失设计 – 不再拟合加速度，而是让 欧拉‑拉格朗日方程的残差 足够小：

[ \mathcal{L}{\text{phys}} = \bigl| \frac{d}{dt}!\bigl(\partial{\dot q}L\bigr)-\partial_{q}L - \tau - f_{\text{nc}} \bigr|^{2}. ]

其次加入一个数据拟合项，使预测的速度与测量值相匹配，以平衡物理约束与测量精度。
训练流程 – 在机器人/实验装置上收集轨迹（位置、速度、控制力矩），利用自动微分得到学习量的时间导数，省去噪声较大的加速度传感器。
控制合成 – 模型学习完成后，作者解析推导 逆动力学，并将其嵌入标准的非线性控制器（反馈线性化、基于被动性的控制）。

无加速度计系统辨识 – 对缺乏高质量惯性传感器的机器人平台（如软体机器人、低成本机械臂）仍能获得可靠的动力学模型。
基于模型的控制流水线 – 工程师可以直接将学习到的拉格朗日模型集成到现有的控制工具链（MATLAB/Simulink、ROS）中，无需手工推导运动方程。
数据高效学习 – 物理感知的损失显著降低了所需训练数据量，使得现场校准在生产线或野外机器人上成为可能。
安全关键应用 – 通过保证模型遵守基本能量定律，降低了因学习到的虚假动力学导致的控制不稳定风险。