[Paper] 数据驱动随机降阶建模参数化动力系统

Source: arXiv - 2601.10690v1

概述

本文提出了一种 data‑driven framework for building stochastic reduced‑order models (ROMs)，能够在广泛的参数和外部强迫范围内预测复杂动力系统的行为。通过将 amortized stochastic variational inference 与对 Markov Gaussian processes 的巧妙重新参数化相结合，作者实现了快速且具不确定性意识的预测，而无需反复求解昂贵的高保真模拟。

关键贡献

• 用于 ROM 的摊销随机变分推断 – 在一次端到端训练过程中学习概率编码器/解码器以及潜在随机微分方程（SDE）。
• 用于马尔可夫高斯过程的再参数化技巧 – 消除训练期间对昂贵前向求解器的需求，使计算成本与数据集规模和系统刚度无关。
• 参数空间泛化 – 学习得到的模型能够外推到未见过的系统参数和强迫函数组合。
• 内置不确定性量化 – 随机潜在动力学自然提供预测方差，有助于风险感知的决策。
• 可选的物理信息先验 – 当已知物理约束可用时，框架可以将其纳入，提高数据利用效率。
• 在三个具有挑战性的基准上进行实证验证 – 展示出相较于现有 ROM 技术更高的精度和数量级的加速。

方法论

1. 数据收集 – 高保真模拟在有限的参数取值和强迫历史下运行，生成状态轨迹。
2. 概率自编码器 – 神经编码器将每个高维状态快照压缩为低维潜在向量；解码器从潜在代码重建完整状态。
3. 潜在随机动力学 – 假设潜在向量按照连续时间 SDE 演化，其漂移和扩散函数由神经网络参数化。
4. 摊销推断 – 作者对马尔可夫高斯过程进行再参数化，将随机动力学转化为可微的“一次采样”操作，而不是为每个训练样本求解 SDE。
5. 联合训练 – 通过最大化变分下界（证据下界，ELBO），共同优化编码器、解码器和 SDE 网络。这既得到紧凑的 ROM，又提供校准的不确定性估计。
6. 物理信息先验（可选） – 已知的守恒律或对称性可以作为漂移/扩散网络的先验，在数据稀缺时引导学习。

结果与发现

• 泛化能力： 学习到的 SDE 能够正确插值，甚至外推到训练中未出现的参数区间。
• 不确定性校准： 在训练数据稀疏的区域，预测方差增大，匹配经验误差。
• 计算效率： 训练时间随潜在维度线性增长，而非随高保真快照数量增长；对所有三种测试案例的推断均为实时。

Practical Implications

• Rapid prototyping of simulation‑based products – engineers can replace costly CFD or structural solvers with a lightweight stochastic ROM that still provides confidence bounds.
• Robust control and optimization – controllers can incorporate predictive uncertainty directly, leading to safer, more reliable decisions under varying operating conditions.
• Digital twins for smart manufacturing – a stochastic ROM can continuously update predictions as new sensor data arrive, flagging anomalies when uncertainty spikes.
• Resource‑constrained environments – edge devices (e.g., autonomous drones) can run the latent SDE in milliseconds, enabling on‑board forecasting without cloud dependence.
• Facilitates data‑driven discovery – the amortized inference pipeline can be reused across different physical domains, reducing the time needed to build bespoke ROMs.

限制与未来工作

• 训练数据质量： 该方法仍然依赖于具有代表性的高保真模拟集合；参数空间中的严重空缺会降低性能。
• 潜在维度选择： 选择合适的潜在维度仍然是经验性的；维度过小会丢失动力学信息，过大则影响可解释性。
• 对极高维场的可扩展性： 虽然该方法将计算成本与数据集规模解耦，但对于拥有数百万自由度的三维湍流流场，编码器/解码器网络可能成为瓶颈。
• 作者提出的未来方向 包括：
  1. 自适应采样策略，以在不确定性高的区域自动丰富训练数据。
  2. 将方法扩展到非高斯潜在过程（例如 Lévy 飞行），以处理重尾动力学。
  3. 与物理信息神经网络更紧密集成，以更严格地强制守恒定律。

作者

• Andrew F. Ilersich
• Kevin Course
• Prasanth B. Nair

论文信息

• arXiv ID: 2601.10690v1
• 类别: cs.LG
• 发布于: 2026年1月15日
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