[논문] 무한 차원 다양체의 미분 사상에 대한 가중 보편 근사

출처: arXiv - 2606.09820v1

개요

우리는 함수 입력 신경망(FNN)의 보편 근사 정리를 미분 가능한 사상에 대해 일반화하고, 도함수의 근사까지 포함시킵니다. FNN은 무한 차원일 수도 있는 가중된 다양체에서 입력을 받아 실값 은닉층으로 매핑하고, 여기에서 비선형 스칼라 활성화 함수를 적용한 뒤, 일부 선형 읽기 장치를 통해 출력을 Banach 공간으로 반환합니다. 가중된 Nachbin 정리를 증명함으로써, 우리는 일반적인 콤팩트 집합에 대한 형식보다 확장된, 도함수 근사까지 포함하는 미분 가능한 사상에 대한 보편 근사 정리(UAT)를 확립합니다. 이는 수평 및 수직 도함수를 포함하는 비예측 함수형에 대한 근사 결과로 이어집니다. 추가적인 적용으로, 서명의 선형 함수들이 방향 도함수를 포함한 경로 공간 함수형을 근사할 수 있음을 보입니다.

주요 기여

이 논문은 다음 분야의 연구를 제시합니다:

• math.FA
• cs.LG
• math.PR
• q-fin.MF
• stat.ML

방법론

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실용적 함의

이 연구는 math.FA 분야의 발전에 기여합니다.

저자

• Philipp Schmocker
• Josef Teichmann

논문 정보

• arXiv ID: 2606.09820v1
• 분류: math.FA, cs.LG, math.PR, q-fin.MF, stat.ML
• 발표일: 2026년 6월 8일
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