[Paper] 가속도 측정 없이 물리적으로 일관된 라그랑지안 제어 모델 학습

Source: arXiv - 2512.03035v1

Overview

이 논문은 직접적인 가속도 측정 없이도 기계 시스템의 라그랑지안 역학을 학습하는 새로운 방법을 제시한다. 물리적 일관성을 강제하는 손실 함수를 설계함으로써, 저자들은 실제 하드웨어에서 모델 기반 제어(예: 피드백 선형화 및 에너지 쉐이핑)에 적합하면서도 정확한 모델을 얻는다.

Key Contributions

• 물리‑일관 손실: 오일러‑라그랑주 방정식 위반을 벌점으로 주는 새로운 학습 목표를 도입하여, 학습된 모델이 에너지 보존 및 비보존 힘을 준수하도록 한다.
• 가속도‑없는 학습: 위치, 속도, 제어 입력만을 사용해 라그랑지안 모델을 식별하는 방법을 제시하며, 명시적인 가속도 데이터는 필요하지 않다.
• 하이브리드 모델링 프레임워크: 데이터‑구동 신경망과 라그랑지안 역학의 분석적 구조를 결합하여 질량 행렬, 퍼텐셜, 감쇠와 같은 해석 가능한 파라미터를 제공한다.
• 포괄적 벤치마킹: 시뮬레이션된 펜듈럼‑카트 시스템과 실제 실험 장비 모두에서 기존 라그랑지안/해밀토니안 신경망과 방법을 비교 평가한다.
• 제어‑지향 검증: 학습된 모델을 피드백 선형화 및 에너지 기반 컨트롤러에 직접 적용하여 하드웨어 벤치마크에서 안정적인 트래킹을 달성함을 보여준다.

Methodology

1. Problem setup – 시스템은 오일러‑라그랑주 방정식을 만족한다

   [ \frac{d}{dt}!\bigl(\partial_{\dot q}L\bigr)-\partial_{q}L = \tau + f_{\text{nc}}(q,\dot q), ]

   여기서 (L)은 라그랑지안(운동에너지 – 퍼텐셜 에너지)이며 (f_{\text{nc}})는 마찰 등 비보존 힘을 나타낸다.

2. Neural representation – 신경망은 운동에너지 행렬 (M(q)), 퍼텐셜 (V(q)), 비보존 항 (f_{\text{nc}}(q,\dot q))를 파라미터화한다. 네트워크는 완전 미분 가능하므로 (\partial_{\dot q}L)와 (\partial_{q}L)에 대한 분석식이 자동으로 얻어진다.

3. Loss design – 가속도를 맞추는 대신, 오일러‑라그랑주 방정식의 잔차가 작도록 손실을 설계한다:

   [ \mathcal{L}{\text{phys}} = \bigl| \frac{d}{dt}!\bigl(\partial{\dot q}L\bigr)-\partial_{q}L - \tau - f_{\text{nc}} \bigr|^{2}. ]

   보조적인 데이터 적합 항은 예측된 속도를 측정값에 맞추어 물리와 측정 정확도 사이의 균형을 맞춘다.

4. Training pipeline – 모델은 로봇/실험에서 수집된 궤적(위치, 속도, 제어 토크)으로 학습된다. 자동 미분을 통해 학습된 양들의 시간 미분을 얻어, 잡음이 많은 가속도 센서가 필요하지 않다.

5. Control synthesis – 모델이 학습되면 저자들은 역동역학을 분석적으로 도출하고 이를 표준 비선형 컨트롤러(피드백 선형화, 패시비티 기반 제어)에 적용한다.

Results & Findings

• 물리적 일관성이 크게 향상된다: 학습된 질량 행렬은 양정정(positive‑definite)이며, 전체 에너지는 잡음이 많은 데이터에서도 기대대로 동작한다.
• 제어 성능: 새로운 모델을 기반으로 한 컨트롤러는 기존 블랙‑박스 신경역학 기반 컨트롤러에 비해 수렴 속도가 빠르고 외란에 대한 강인성이 높다.

Practical Implications

• 가속도계‑없는 시스템 식별 – 고품질 관성 센서가 없는 로봇 플랫폼(예: 소프트 로봇, 저가 매니퓰레이터)도 신뢰할 수 있는 동역학 모델을 얻을 수 있다.
• 모델‑기반 제어 파이프라인 – 엔지니어는 학습된 라그랑지안을 기존 제어 툴체인(MATLAB/Simulink, ROS)에 직접 통합할 수 있어 방정식 수작업 작성이 필요하지 않다.
• 데이터 효율적 학습 – 물리 인식 손실이 학습 데이터 양을 감소시켜, 생산 라인이나 현장 로봇에서 현장 보정이 가능하게 만든다.
• 안전‑중요 애플리케이션 – 모델이 기본적인 에너지 법칙을 준수하도록 보장함으로써, 잘못 학습된 동역학으로 인한 불안정 제어 행동 위험을 완화한다.

Limitations & Future Work

• 확장성 – 현재 실험은 저차원 시스템(≤ 4 자유도)만을 다룬다. 고자유도 매니퓰레이터나 유연 구조에 적용하려면 보다 정교한 네트워크 구조나 희소성 사전(prior)이 필요할 수 있다.
• 비부드한 비보존 힘 – 스틱‑슬립 마찰이나 충격과 같은 비부드한 힘은 명시적으로 다루지 않는다; 저자들은 더 풍부한 (f_{\text{nc}}) 표현이 현실성을 높일 수 있다고 언급한다.
• 실시간 추론 – 벤치마크에서는 추론 속도가 충분하지만, 자동 미분의 계산 부하가 임베디드 하드웨어에서는 병목이 될 수 있다.
• 작업 간 일반화 – 모델은 단일 작동 영역에서 학습된다; 향후 연구에서는 로봇의 페이로드나 환경이 변할 때 일관성을 유지하기 위한 지속 학습이나 도메인 적응을 탐색할 수 있다.

Authors

• Ibrahim Laiche
• Mokrane Boudaoud
• Patrick Gallinari
• Pascal Morin

Paper Information

• arXiv ID: 2512.03035v1
• Categories: eess.SY, cs.LG
• Published: December 2, 2025
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