[Paper] Large language models와 영어의 엔트로피

Source: arXiv - 2512.24969v1

개요

저자들은 최첨단 대형 언어 모델(LLM)을 활용하여 영어 텍스트에서 문자에 대한 정보를 점점 더 긴 컨텍스트로부터 얼마나 예측할 수 있는지 조사합니다. 그들의 분석에 따르면, 컨텍스트가 ~10 000 characters까지 확장될 때에도 조건부 엔트로피가 계속 감소하며, 자연 언어에 놀라울 정도로 장거리 의존성이 존재함을 밝혀냅니다. 이러한 통찰은 언어 모델링, 압축, 그리고 텍스트의 통계 물리학에 대한 우리의 사고 방식을 재구성합니다.

핵심 기여

• 초장거리 구조에 대한 실증적 증거: 다양한 영어 코퍼스에서 조건부 엔트로피(또는 코드 길이)가 약 10 k 문자까지의 컨텍스트 길이에서도 계속 감소함을 입증했습니다.
• 모델 독립적 상관관계 탐지: 원시 데이터만을 사용해 이러한 큰 간격에서도 작지만 통계적으로 유의미한 문자 수준 상관관계를 확인했습니다.
• 엔트로피 분포 분석: 컨텍스트가 커짐에 따라 문자당 코드 길이 분포가 더욱 뾰족해지는 것을 보여주었으며, 이는 점점 더 많은 문자에 대해 확신이 생겨남을 의미합니다.
• 학습 역학에 대한 통찰: LLM 학습 과정에서 짧은 컨텍스트와 긴 컨텍스트에 대해 서로 다른 학습 단계가 존재함을 밝혀냈으며, 이는 장거리 구조가 점진적으로 습득된다는 것을 시사합니다.
• 물리 기반 언어 모델을 위한 제약 조건: 언어에 대한 통계 물리학 영감을 받은 어떤 모델이라도 만족해야 하는 정량적 벤치마크를 제공했습니다.

방법론

1. Data Collection – 이 연구는 폭넓은 커버리지를 보장하기 위해 여러 영어 텍스트 소스(책, 뉴스, 웹 텍스트)에서 데이터를 수집합니다.

2. LLM Probing – 사전 훈련된 트랜스포머 기반 LLM(예: GPT‑style 아키텍처)을 사용하여 길이 N인 이전 컨텍스트가 주어졌을 때 각 문자에 대한 조건부 확률을 계산합니다.

3. Entropy Estimation – 각 N에 대해 cross‑entropy(평균 코드 길이)를 계산합니다:

   $$
   H(N) = -\frac{1}{L}\sum_{i=1}^{L}\log_2 P(c_i \mid c_{i-N}^{i-1})
   $$

   여기서 (c_i)는 i번째 문자이고 (L)은 전체 시퀀스 길이입니다.

4. Correlation Checks – 모델과 무관하게, 저자들은 최대 10 k 위치까지 떨어진 문자들 사이의 쌍별 상호 정보를 계산하여 관찰된 엔트로피 감소가 모델의 인공물이 아님을 확인합니다.

5. Training‑time Analysis – 다양한 훈련 단계에서 LLM을 체크포인트함으로써, 짧은(N < 100)와 긴(N > 1 000) 컨텍스트에 대해 (H(N))가 어떻게 변하는지 추적합니다.

All steps are implemented with standard deep‑learning libraries (PyTorch/TensorFlow) and open‑source statistical tools, making the pipeline reproducible for developers.

결과 및 발견

• Correlation detection: 5 k–10 k 위치에 있는 문자 사이의 Mutual information은 작지만(~10⁻³ bits) 통계적으로 견고함(p < 0.001).
• Training dynamics: 초기 학습 에포크에서는 짧은 컨텍스트에 대한 엔트로피가 빠르게 감소하지만, 긴 컨텍스트에 대한 감소는 수백만 번의 gradient steps 이후에야 눈에 띈다.
• Entropy distribution: N이 커질수록 문자당 코드 길이의 분산이 축소되어 모델이 더 큰 부분 집합의 문자(예: 예측 가능한 기능어, 반복 구문)에 대해 더 확신을 갖게 된다.

실용적 시사점

1. 더 나은 압축 알고리즘 – 의미 있는 예측 가능성이 수천 문자까지 확장된다는 사실을 알면, 더 큰 슬라이딩 윈도우를 유지하는 새로운 텍스트 압축기가 고안될 수 있으며, 이는 긴 문서에 대해 더 높은 압축 비율을 달성하게 합니다.
2. 프롬프트 엔지니어링 및 검색‑기반 생성 – LLM‑구동 애플리케이션(코드 어시스턴트, 챗봇 등)에서는 더 긴 컨텍스트 윈도우를 제공하거나(또는 이를 모방하는 검색 메커니즘을 사용하여) 보다 일관되고 전역적으로 일치하는 출력을 얻을 수 있습니다.
3. 모델 아키텍처 설계 – 장거리 구조를 점진적으로 습득한다는 점은 메모리‑증강 또는 계층적 트랜스포머가 먼 의존성에 전용 용량을 할당하는 것이 유리함을 시사합니다.
4. 평가 벤치마크 – 엔트로피‑대‑컨텍스트 곡선은 향후 LLM을 위한 정량적 벤치마크를 제공합니다: 곡선이 일찍 평탄해지는 모델은 장거리 언어 단서를 놓치고 있을 가능성이 높습니다.
5. 통계‑물리학 모델링 – 언어를 스핀‑글라스나 폴리머 모델에 매핑하려는 연구자들은 이제 구체적인 엔트로피 스케일링 데이터를 통해 이론을 보정할 수 있습니다.

제한 사항 및 향후 연구

• 문자 수준 초점 – 문자 단위의 세밀한 상관관계를 드러내지만, 단어 또는 서브워드 수준 분석은 현대 토크나이저와 관련된 추가 구조를 밝혀낼 수 있습니다.
• 코퍼스 다양성 – 이 연구는 주로 표준 영어 산문을 사용했으며, 코딩, 과학 논문, 다국어 코퍼스로 확장하면 다른 스케일링 행동을 보일 수 있습니다.
• 모델 계열 – 실험은 트랜스포머 기반 LLM에만 제한되었으며, 다른 아키텍처(예: 순환, 합성곱)는 장거리 패턴을 다르게 학습할 수 있습니다.
• 계산 비용 – N ≈ 10⁴에 대한 엔트로피 추정은 상당한 GPU 메모리와 추론 시간을 필요로 하며, 이는 소규모 팀의 재현성을 제한할 수 있습니다.

향후 연구 방향으로는 분석을 메가바이트 규모 컨텍스트로 확장하고, 추론 시 적응형 컨텍스트 윈도우를 탐색하며, 장거리 일관성을 명시적으로 촉진하는 물리학 영감 정규화기를 통합하는 것이 포함됩니다.

저자

• Colin Scheibner
• Lindsay M. Smith
• William Bialek

논문 정보

• arXiv ID: 2512.24969v1
• 분류: cond-mat.stat-mech, cs.CL, physics.bio-ph, q-bio.NC
• 출판일: 2025년 12월 31일
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