[Paper] Unrolled Networks 是 MRI 重建中的条件概率流

发布: 2天前 (2025年12月3日 GMT+8 02:48)

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原文: arXiv

Source: arXiv - 2512.03020v1

概览

本文表明，流行的用于加速 MRI 重建的“展开”深度学习网络在数学上等价于 条件概率流 ODE 的离散步——这正是扩散模型背后的连续动力学。通过明确这一联系，作者提出了一种新的训练方案（FLAT），强制展开网络遵循稳定的 ODE 轨迹，从而实现更快、更可靠的重建。

理论桥梁： 证明展开的 MRI 重建网络是条件概率流常微分方程（ODE）的精确离散化。
闭式参数映射： 推导出将 ODE 系数映射到每层展开网络可学习权重的显式公式。
流对齐训练（FLAT）： 引入一种训练目标，使中间网络输出与理想 ODE 解对齐，在不增加推理成本的情况下提升稳定性。
实验验证： 在三个公开的 MRI 数据集上展示，FLAT 的质量匹配或超越扩散模型，同时使用 最多 3 倍更少的迭代次数，且远低于普通展开网络的发散现象。

问题设定 – MRI 采集的是傅里叶域（k‑space）数据。欠采样可以加快扫描，但会在逆傅里叶图像中产生混叠伪影。
展开网络 – 传统方法将迭代优化算法（如梯度下降）展开为固定深度的神经网络，为每一次迭代学习一组参数。
概率流 ODE 视角 – 作者从条件扩散的表述出发，数据分布在随机微分方程（SDE）下演化。去除随机项后得到确定性的 概率流 ODE，其保持相同的边缘分布。
离散‑连续等价 – 他们证明每一层展开对应 ODE 的一次欧拉步，层的权重直接表示 ODE 的漂移项。于是得到 ODE 连续系数与网络可学习参数之间的闭式关系。
FLAT 训练 – 与其自由学习参数，FLAT 将它们约束满足 ODE 离散化，并加入一个损失项，惩罚中间重建与通过高精度数值求解器得到的解析 ODE 轨迹的偏差。
实现细节 – 模型使用标准卷积块作为可学习正则化器，每一步都进行数据一致性投影，并通过 L2 图像损失与 FLAT 对齐损失的组合端到端训练。

数据集	指标 (PSNR ↑)	FLAT 与基线展开网络	FLAT 与扩散模型
FastMRI Knee	38.7	+2.1 dB（跨运行更稳定）	可比（±0.2 dB）
Brain (Calgary)	41.2	+1.8 dB	+0.5 dB（使用 3× 更少的步骤）
Cardiac (MIDAS)	36.5	+2.4 dB	质量相似，速度提升 3 倍

更快的临床工作流： 放射科可以将 FLAT 训练的模型直接嵌入扫描仪的重建链，较基于扩散的生成器可缩短后处理时间最高达 70 %。
降低硬件需求： 由于 FLAT 迭代次数大幅减少，现有 GPU 加速的重建服务器即可轻松运行，无需扩散采样器的巨额显存。
部署更可预测： ODE 基础消除了普通展开网络中偶尔出现的“失控”行为，便于模型的监管认证。
可迁移性： 理论映射对具体正则化器结构无关，开发者可以自由替换为自己喜欢的 CNN 或 Transformer 模块，同时仍受益于 FLAT 的稳定性保证。

结论： 通过揭示展开的 MRI 重建网络本质上是离散化的概率流 ODE，作者为让这些模型更快、更可靠提供了原则性的方法。对于构建下一代医学成像管线的开发者而言，FLAT 是一种实用且理论扎实的升级，弥合了传统基于优化的重建与现代深度生成模型之间的鸿沟。