[论文] 并行仿真与自适应网格细化用于可变形体之间的三维弹性静力接触力学问题

发布: 1周前 (2025年11月25日 GMT+8 18:06)

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原文: arXiv

Source: arXiv - 2511.20142v1

概览

本文提出了一种 可扩展的并行算法，用于在有限元框架内通过自适应网格细化（AMR）求解可变形体之间的三维弹性静力接触问题。通过将节点到节点的接触公式与并行 h 自适应网格策略紧密耦合，作者在多达 1 024 个 CPU 核心上实现了高性能，打开了以前难以实现的真实、高分辨率仿真的大门。

有限元离散化
- 可变形体使用四边形（2‑D）或六面体（3‑D）单元进行网格划分。
- 惩罚项 用于强制接触约束，节点到节点配对 用于识别可能接触的表面节点。
自适应网格细化循环
- 误差估计：在每个单元上计算局部后验误差指示器（例如应变能跳跃、基于残差的指示器）。
- 标记：超过用户设定阈值的单元被标记为需要细化。
- 细化：执行非相容的 h‑细化，产生悬挂节点并由求解器处理。超参数化映射保持几何的准确性。
并行化策略
- 网格在 MPI 进程之间划分时遵循 等分配规则（每个进程拥有相同数量的单元）并且额外约束任何可能接触的两个节点必须位于同一进程。
- 这消除了在组装接触贡献时需要的昂贵全局交换。
- 使用标准的域分解预条件子（如 AMG、块 Jacobi），并评估它们在 AMR 下的性能。
基准问题
- 经典 Hertz 接触（球‑平面）在 2‑D 与 3‑D 中进行测试，涵盖不同的载荷水平和材料属性。

指标	观察结果
可扩展性	在 1 024 核心上实现近线性加速；3‑D 情形的并行效率 > 80 %。
精度	相比等效规模的均匀网格，自适应细化将误差降低了两个数量级。
接触检测	超参数化单元即使在非常粗的初始网格上也能可靠地检测接触区域。
内存使用	对于相同误差水平，AMR 将总自由度降低约 60 %，相应降低了内存占用。
预条件子	AMG 在不同细化层次下保持稳健收敛（迭代次数≈ 12–15）；块 Jacobi 迭代次数略增，但通信开销更低。

总体而言，结合的接触‑AMR 方法在 显著降低计算资源需求 的同时，提供了 高保真 的结果，优于传统的均匀网格策略。

工程仿真：机械部件设计者（如齿轮、轮胎‑路面相互作用、生物医用植入物）可以在普通集群上运行高分辨率的接触分析，而无需昂贵的超级计算机。
实时或准实时应用：降低的自由度和高效的 MPI 布局使得在交互式设计工具或需要频繁重新求解的数字孪生中嵌入接触物理成为可能。
软件集成：该算法自然适配支持 MPI 与 AMR 的现有有限元库（如 PETSc、deal.II、libMesh）。节点配对规则可作为轻量级预处理步骤实现。
GPU/混合可移植性：虽然本文聚焦于 CPU 集群，但通信感知的划分和单元级细化逻辑易于迁移到 GPU 加速，实现未来的性能提升。

结论：通过将接触感知的节点配对方案与并行友好的自适应网格工作流相结合，作者提供了一个 实用且高性能的 3‑D 弹性静力接触分析工具，可被用于构建下一代仿真平台。