AI 破解球体堆积难题：一种最大化密度的新方法

Source: Dev.to

想象一下把橙子尽可能紧密地装进一个盒子里。现在，把这个概念推广到更高维度，在那里根本无法直观地可视化。如何在不同维度中紧密地堆叠球体的问题困扰了数学家几个世纪，即使是相对低维度的情况，答案也一直难以捉摸。

从本质上讲，这个问题涉及寻找一种球体排列方式，使它们之间的空隙最小化。一种技术将这个难题转化为游戏，让算法学习组装一组方程，以计算球体堆叠密度的上界。这个顺序决策过程通过基于模型的方法进行优化，从而实现高度样本效率的解法。该方法远比暴力搜索更高效，并为数学发现打开了新大门。

AI 驱动方法的优势

• 提升效率 – 用更少的计算量解决复杂问题。
• 可扩展性 – 处理传统方法难以应对的高维问题。
• 自动化 – 自动生成数学猜想。
• 可观成果 – 在数学上严格的问题上取得具体进展。
• 新方向 – 确定可能有价值的进一步研究领域。
• 资源优化 – 减少对大量计算资源的需求。

成功实施的关键要素

精心的约束设计至关重要。正确定义“游戏规则”能够确保算法在有意义的解空间中进行探索。可以把它想象成教孩子搭塔——你需要提供合适的积木和指导，让他们能够成功。

潜在应用

这种 AI 辅助的发现方式可以与大型语言模型驱动的探索相互补充。例如，它可以用于优化蜂窝网络中的资源分配，其中基站充当覆盖服务区域的“球体”。更广泛地说，这种方法代表了一种范式转变：我们不再仅仅依赖数据量，而是利用 AI 在复杂的数学空间中导航，有望在众多科学领域实现突破。