[Paper] 量子驱动的进化框架用于求解高维夏普比率投资组合优化

Source: arXiv - 2601.11029v1

概述

本文提出了一种 Quantum‑Hybrid Differential Evolution (QHDE) 算法，旨在解决在 Sharpe‑ratio 最大化下的高维投资组合优化这一极具挑战性的问题。通过将受约束的金融模型重新表述为无约束的单目标问题，并将受量子启发的概率算子注入经典进化框架，作者实现了显著更快的收敛速度和更高的解质量，适用于资产数量在 20 到 80 之间的投资组合。

关键贡献

• 统一的夏普比率模型，采用自适应惩罚项，将所有投资约束直接嵌入目标函数，消除单独可行性检查的需求。
• 受量子启发的种群动力学：在标准差分进化（DE）上叠加薛定谔式概率更新规则，以多样化搜索方向。
• 基于混沌的逆向学习初始化，使用好点集，生成分布均匀的初始种群，加速早期收敛。
• 动态精英池 + 柯西‑高斯混合扰动，保持全局探索，避免过早停滞。
• 广泛基准测试，在 CEC 测试套件和真实资产集合（20‑80 只证券）上进行，显示相较于七种主流元启发式算法，性能提升最高达 73.4 %。

方法论

1. 问题重新表述 – 将经典的 Sharpe‑ratio 最大化问题（带有预算、基数、换手率等约束）通过加入 自适应惩罚项 转化为单目标函数。当约束被违反时，惩罚项会增大，将优化器引回可行区域，同时保持目标的金融意义。

2. 量子混合微分进化

   • 基础 DE：标准的变异、交叉和选择算子，演化候选投资组合的种群。
   • 受量子启发的步骤：将每个候选向量视为量子态；通过概率性的“波函数坍缩”（源自类似薛定谔方程的公式）决定新的位置，使得跳跃不局限于 DE 典型的线性组合。
   • 混沌逆学习：使用低差异度的 好点集，通过混沌映射扰动后再逆向生成初始种群，确保在搜索空间中实现最大分散。

3. 探索增强

   • 动态精英池 保存迄今为止找到的最佳解；其组成会根据近期的改进进行自适应调整。
   • 柯西‑高斯混合扰动 对精英池施加重尾柯西跳跃结合细粒度高斯微调，平衡远程探索与局部细化。

4. 算法流程 – 初始化种群 → 量子‑混沌更新 → DE 变异/交叉 → 通过混合扰动更新精英池 → 选择 → 重复直至满足停止准则（最大代数或收敛）。

结果与发现

• 精度：QHDE 在所有基准维度上始终能够找到更接近已知全局最优（或最佳已知）值的夏普比率。
• 鲁棒性：30 次独立运行的结果标准差下降约 40 %，表明对随机种子的敏感性降低。
• 可扩展性：性能提升随问题维度的增加而扩大，验证了该算法对大规模资产集合的适用性。

实际意义

• 投资组合构建工具 可以将 QHDE 嵌入为插件优化器，为处理数百只证券的量化分析师提供更快的“假设情景”分析。
• 风险调整收益引擎（例如机器人顾问）受益于该算法能够在不进行昂贵可行性后处理的情况下遵守现实约束（最低持仓、换手限制）。
• 云原生服务：受量子启发的算子轻量且可并行，使 QHDE 适合分布式计算环境（如 Kubernetes 作业），在其中可以同时评估大量投资组合。
• 教育平台：金融模型与进化引擎之间的明确分离为跨学科计算金融与人工智能课程提供了教学案例。

限制与未来工作

• 参数敏感性：自适应惩罚系数以及 Cauchy 与 Gaussian 扰动之间的平衡仍需针对每个新资产类别进行经验性调优。
• 量子类比：虽然是“受量子启发”，该方法并未利用实际的量子硬件；未来的研究可以探索混合量子‑经典实现，以进一步加速收敛。
• 约束覆盖范围：当前的公式假设约束是凸的；将惩罚框架扩展到处理非凸监管规则（例如带阶梯函数的行业上限）仍是一个未解决的挑战。
• 实时交易：算法的批处理特性可能需要改造（例如增量更新），以适用于超低延迟的交易系统。

底线：通过将量子风格的概率更新与成熟的进化骨干相结合，QHDE 框架为构建下一代投资组合优化引擎的开发者提供了一个有吸引力的高性能替代方案。其已展示的加速效果和鲁棒性使其成为生产级金融分析管道的有前景的候选者。

作者

• Mingyang Yu
• Jiaqi Zhang
• Haorui Yang
• Adam Slowik
• Huiling Chen
• Jing Xu

论文信息

• arXiv ID: 2601.11029v1
• 分类: cs.NE
• 发布时间: 2026年1月16日
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