Show HN：2D 库仑气体模拟器

Source: Hacker News

Hamiltonian

每个点代表一个电子，它与所有其他电子之间存在成对的库仑排斥，同时受到外部势能 (Q) 的约束。
配置 (z_1, \dots, z_n) 的能量由二维对数气体哈密顿量给出

[ H(z_1,\ldots,z_n) = -\sum_{i \neq j} \log\lvert z_i - z_j \rvert + n\sum_{j=1}^n Q(z_j). ]

模拟器最小化该哈密顿量，近似得到最小能态，即所谓的 Fekete 配置。

Applications

二维库仑气体出现在数学和数学物理的许多领域，包括：

• 具有高斯随机条目的随机矩阵的特征值
• 具有高斯随机系数的多项式的零点
• 分数量子霍尔效应
• Hele‑Shaw / 拉普拉斯增长
• 超导体中的涡旋

References

• 2017 年有研究证明了粒子在边界附近的密度遵循 erfc 分布，证明过程异常冗长。
• 欲了解更多背景与上下文，请参阅作者的本科论文以及这篇博客文章。

Performance Note

精确的成对排斥计算复杂度为 (O(n^{2}))；当 (n) 非常大时可能会变慢。