[论文] PauliEngine：高性能符号算术用于量子操作

Source: arXiv - 2601.02233v1

概览

本文介绍了 PauliEngine，一个基于 C++ 的库，能够显著加速对 Pauli 算子的经典处理——这些算子是大多数量子算法的构建块。通过将紧凑的二进制辛表示与激进的位操作优化相结合，作者提供了一个可以从 Python 调用的工具，其性能比现有开源方案高出数个数量级。这使得大规模、以算子为中心的量子软件（例如哈密顿量模拟、纠错码设计、变分算法）更加实用。

关键贡献

• 二进制辛对称编码 Pauli 字符串，降低内存占用并实现常数时间代数运算。
• 高吞吐原语 用于乘法、对易子和相位跟踪，支持数值和符号系数。
• Python 绑定 将性能核心暴露给更广泛的量子软件生态系统（Qiskit、Cirq、OpenFermion 等）。
• 全面的基准套件 显示相较于流行替代方案如 Qiskit‑Nature 的 PauliTable 和 OpenFermion 的 PauliOperator 提供 10‑100× 加速。
• 模块化设计 便于与模拟器、编译器和纠错工具链轻松集成。

方法论

1. 表示 – 每个 Pauli 字符串（例如 X₁ Y₃ Z₅）映射到两个长度为 n（量子比特数）的二进制向量（X‑掩码和 Z‑掩码）。这是稳定子理论中使用的标准辛表示，但作者将掩码存储在紧凑的 64‑bit 词中，从而实现 SIMD‑友好的位运算。
2. 代数规则 – 乘法和对易性简化为掩码上的 XOR、AND 和 pop‑count 操作，而整体相位（±1, ±i）通过一个由辛内积导出的查找表进行跟踪。
3. 符号系数 – 在二进制核心之上放置一个轻量级表达式树，允许系数如 α + β·i 或符号参数（例如 θ），同时不牺牲掩码操作的低层速度。
4. Python 接口 – 使用 pybind11，将 C++ 引擎包装在一个薄层 Python 接口中，模拟现有 Pauli‑operator 类的 API，使开发者迁移无痛。
5. 基准测试 – 作者在三类工作负载上评估运行时间：(a) 随机 Pauli 字符串的大规模乘法，(b) 哈密顿项的对易代数构造，(c) 变分 ansatz 中的符号相位累积。所有测试均在支持 AVX2 的现代 8‑core CPU 上运行。

结果与发现

• 内存使用 从每个算子每量子位约 8 字节（典型稠密表示）下降到 2 字节，得益于打包的辛形式。
• Python 开销 可忽略不计（< 5 % 的总运行时间），因为主要工作在 C++ 中完成。
• 该库随量子位数量线性扩展，在作者的测试中至多 256 量子位 均未出现性能下降。

实际意义

• 更快的哈密顿量组装 – 量子化学和材料科学代码现在可以在毫秒级构建大型 Pauli‑sum 哈密顿量，显著缩短整体仿真流程的时间。
• 实时编译器优化 – 需要反复计算对易子或简化 Pauli 表达式的门合成工具（例如用于 T‑count 减少）可以即时完成，从而在无需预处理步骤的情况下实现更激进的优化。
• 变分算法循环 – 在 VQE 或 QAOA 中，参数更新循环经常重新评估符号相位；PauliEngine 的符号系数支持使这一步保持低成本，便于更紧密地集成经典优化器。
• 纠错码设计 – 稳定子码的生成器是 Pauli 字符串；快速的乘法和对易性检查加速了码搜索和综合综合解码研究。
• 跨语言生态系统 – 由于 Python API 与熟悉的类保持一致，现有项目可以直接将 PauliEngine 替换进去，获得性能提升而无需大幅重写。

限制与未来工作

• CPU‑only – 当前实现针对支持 SIMD 的 CPU；未探索 GPU 或 FPGA 加速。
• Fixed‑size word packing – 虽然 64 位字在几百量子比特以内表现良好，但极大规模系统（> 1024 量子比特）可能需要不同的分块策略。
• Symbolic algebra depth – 轻量级表达式树能够处理线性组合，但并非完整的计算机代数系统；更深层次的符号操作（例如因式分解）仍需外部工具。
• Future directions 包括将后端扩展为支持分布式内存（MPI）以用于多节点工作负载，添加自定义 SIMD 核心的自动代码生成，以及与新兴的量子编译器框架（例如 t|ket〉、QIR）集成。

PauliEngine 展示了一个精心设计的底层库能够弥合理论量子算子代数与实际量子软件性能需求之间的鸿沟，为更具可扩展性、以算子为中心的工具链打开了大门。

作者

• Leon Müller
• Adelina Bärligea
• Alexander Knapp
• Jakob S. Kottmann

论文信息

• arXiv ID: 2601.02233v1
• 分类: quant-ph, cs.ET, cs.SE, physics.comp-ph
• 出版日期: 2026年1月5日
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