Show HN: 2D Coulomb 가스 시뮬레이터

Source: Hacker News

Hamiltonian

각 점은 외부 퍼텐셜 (Q)에 의해 제한되면서 모든 다른 전자와 쌍별 쿨롱 반발을 경험하는 전자를 나타냅니다.
구성 (z_1, \dots, z_n)의 에너지는 2차원 로그‑가스 해밀토니안으로 주어집니다

[ H(z_1,\ldots,z_n) = -\sum_{i \neq j} \log\lvert z_i - z_j \rvert + n\sum_{j=1}^n Q(z_j). ]

시뮬레이터는 이 해밀토니안을 최소화하여 Fekete 구성이라고 알려진 최소 에너지 상태를 근사합니다.

Applications

2차원 쿨롱 가스는 수학 및 수리 물리학의 여러 분야에 나타납니다, 예를 들어:

• 가우시안 무작위 항을 가진 랜덤 행렬의 고유값
• 가우시안 무작위 계수를 가진 다항식의 영점
• 분수 양자 홀 효과
• Hele‑Shaw / 라플라시안 성장
• 초전도체 내 와류

References

• 2017년에 보여진 바와 같이 입자 밀도가 경계 근처에서 erfc 분포를 따른다는 것이 매우 긴 증명을 통해 증명되었습니다.
• 더 많은 배경과 맥락을 위해 저자의 학사 논문 및 이 블로그 포스트를 참고하십시오.

Performance Note

정확한 쌍별 반발은 (O(n^{2}))이며, 매우 큰 (n)에서는 느릴 수 있습니다.