理解 AMM 中的恒定乘积公式（别被 k 欺骗）

Source: Dev.to

核心概念：x * y = k 实际意味着什么？

在恒定乘积 AMM 中：

x * y = k

• x = 代币 A 的储备量
• y = 代币 B 的储备量
• k = 一个常数

在一次兑换（swap）过程中，k 必须保持不变。储备量会变化，但储备量的乘积保持相同——这就是整个定价机制。

初始状态

uint256 reserveA = 1000;
uint256 reserveB = 1000;

计算 k：

uint256 k = reserveA * reserveB; // 1_000_000

这个 k 定义了池子必须保持的曲线。

用户将代币 A 兑换为代币 B

用户进行兑换：

uint256 amountAIn = 100;

步骤 1：使用当前不变量

uint256 k = reserveA * reserveB; // 1,000,000

这就是此次兑换唯一有效的 k。

步骤 2：加入进入的代币

uint256 newReserveA = reserveA + amountAIn; // 1,100

我们现在知道了新的 A 储备量，但还不知道新的 B 储备量。

步骤 3：求解新的 B 储备量

为了保持不变量：

uint256 newReserveB = k / newReserveA; // ≈ 909.09

步骤 4：计算用户将收到的数量

uint256 amountBOut = reserveB - newReserveB; // ≈ 90.91

用户收到约 90.91 个代币 B，池子仍然位于同一条曲线上。

验证不变量

1100 * 909.09 ≈ 1,000,000

不变量成立。

常见错误：重新计算 k

很多人本能地会这样做：

uint256 newK = newReserveA * reserveB; // 1,100 * 1,000 = 1,100,000
uint256 newReserveB = newK / newReserveA; // = 1,000
uint256 amountBOut = reserveB - newReserveB; // = 0

用户什么也得不到，因为这种逻辑把池子移动到了一个新曲线，违反了基本的不变量。

真正的兑换公式

兑换过程中实际的 AMM 方程是：

(reserveA + amountIn) * (reserveB - amountOut) = reserveA * reserveB

求解 amountOut：

uint256 amountOut = reserveB - (reserveA * reserveB) / (reserveA + amountIn);

这正是 Uniswap‑style 合约实现的——没有魔法，只有代数。

为什么必须使用旧的 k

• k 代表曲线。
• 兑换使池子沿同一条曲线移动。
• 添加流动性会创建新曲线。
• 兑换不会创建新曲线。

如果在兑换过程中重新计算 k，就等于跳到另一条曲线，定价瞬间失效。

有助于理解的思维模型

• 把 k 想成一条铁轨。
• 流动性提供者铺设新轨道（新 k）。
• 交易者沿着已有的轨道移动。
• 你永远不会在兑换过程中重新绘制轨道。

要点总结

• 在兑换过程中不重新计算 k。
• 不变量定义了定价曲线。
• 兑换必须在同一条曲线上开始并结束。
• 使用“新 k”会破坏 AMM 逻辑。

如果以后再次觉得这不直观，只需记住：

兑换是沿曲线移动池子——而不是重新绘制曲线。