DSA 依赖图：从数组到 DP 的逻辑路线图

Source: Dev.to

The Problem

我们常把数据结构与算法（DSA）当作购物清单——今天挑“堆”，明天挑“图”。但计算机科学的主题之间是有依赖关系的。没有先理解数组（它们的存储方式）和树（它们的可视化），你无法真正掌握堆。

我制定了一个 7 阶段路线图，帮助你一步步构建思维模型。这个顺序确保每个新主题都使用前一阶段已经掌握的工具。

Phase 1: Basic Linear Structures & Their Patterns

Goal: Master sequential data and index manipulation before touching complex nodes.

• Time & Space Complexity (Big‑O): 所有代码的衡量标准。
• Arrays: 内存模型（静态 vs 动态）。
• Searching & Sorting Algorithms: Two Pointers 的必备前置知识。
• Recursion (Pattern): 基础——基例 vs 递归例。
• Two Pointers (Pattern): 最常见的数组优化技巧。
• Binary Search (Algorithm): O(log N) 逻辑。
• Sliding Window (Pattern): 子数组与子串。
• Prefix Sum (Pattern): 一维和二维区间查询。
• Intervals (Pattern): 区间的合并与插入。
• Matrix Traversal (Pattern): 2D 网格遍历的基础。

Phase 2: The Power of Lookup (Hashing)

Goal: Trade space for speed.

• Hash Table / Hash Map: O(1) 查找之王。
• Strings: 不可变性与操作技巧。

Phase 3: Pointers & Recursion

Goal: Move from indexes to references.

• Linked List: 单向链表与双向链表。
• Recursion (Advanced): 多次递归调用（为记忆化做准备）。
• Stack & Queue: LIFO 与 FIFO 机制。
• Monotonic Stack (Pattern): 找“下一个更大元素”。
• Fast & Slow Pointers (Pattern): 环检测。

Phase 4: Non‑Linear Structures (Hierarchical)

Goal: Understand parent‑child relationships.

• Trees: 高度、深度、直径属性。
• Binary Trees: 面试常见结构。
• Tree Traversals: 前序、中序、后序、层序。
• Binary Search Tree (BST): 有序层次数据。
• Heaps / Priority Queue: 按优先级组织。
• Top K Elements (Pattern): 高效使用堆。
• Divide and Conquer (Pattern): 将归并排序的思路应用到树上。

Phase 5: Advanced Search & Backtracking

Goal: Explore all possibilities.

• Backtracking (Pattern): 解谜（数独、N 皇后）。
• Tries: 前缀树，用于自动补全。

Phase 6: Connectivity (Graphs)

Goal: Model many‑to‑many relationships.

• Graphs: 邻接矩阵 vs 邻接表。
• Matrix Traversal (Advanced): 将网格视作图。
• Graph Traversals: BFS（无权图最短路） & DFS。
• Union‑Find: 并查集（DSU）。
• Shortest Path: Dijkstra 算法。

Phase 7: Optimisation (The Hardest Part)

Goal: Solve overlapping sub‑problems.

• Bit Manipulation: 二进制逻辑。
• Dynamic Programming (DP):
  • 流程：Recursion → Memoisation → Tabulation → Space Optimisation。

Why This Order?

• Recursion Split: 基础递归用于排序；高级递归用于树和 DP。
• Matrix Split: 必须先会矩阵遍历（Phase 1），才能在 Phase 6 中对矩阵进行 BFS。
• Patterns First: “Two Pointers” 紧随 Arrays，因为真实问题中数组往往这样使用。

保存这张路线图，别再在噪音中迷失！ 🚀