仅用四条公理奠基计算与本体论 — Rei 语言的设计哲学（0 -shiki）

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数字不是点——它们是场

在传统编程中，数字是单一点（标量值）。当你写 x = 5 时，一个叫 5 的点被存入变量。

Rei 推翻了这一假设。每个值都是一个拥有“中心”和“外围”的场。

import { mdnum, compute } from 'rei-lang';

// 多维数字：center = 5, periphery = [1, 2, 3, 4]
const md = mdnum(5, [1, 2, 3, 4]);
const result = compute(md);
console.log(result.value); // 7.5（中心 + 外围的加权平均）

// center = 0, 没有外围 → 退化为标量
const scalar = mdnum(0, []);
console.log(compute(scalar).value); // 0（与普通数字相同）

这根本不同于“用数组进行计算”。在 Rei 中，数字本身的结构遵循中心‑外围模式，而标量只是外围为空的退化情形。

四条不可约公理

退化：当 k = 0 时，compute(c, ∅, μ, w) = c。传统编程可以视为只处理这种退化情形。

每个值都可以沿 深度轴 扩展 或 约简：

• ⊕ : V × S → V （扩展：添加下标）
• ⊖ : V → V   （约简：移除下标）

链:   v₀ →⊕ v₀ₒ →⊕ v₀ₒₒ → …
逆: ⊖(⊕(v, s)) = v

import { subscript, extnum, extend, reduce, toNotation } from 'rei-lang';

// 创建 0₀ₒₒ（零的三重扩展）
const sub = subscript(0, ['o', 'o', 'o']);
const en  = extnum(sub);

// 扩展与约简操作
const extended = extend(en, 'x'); // 0ooo → 0ooox (⊕)
const reduced  = reduce(extended); // 0ooox → 0ooo (⊖)

// 四层记号等价
const notation = toNotation(sub);
console.log(notation.sensory);    // "0ooo"     (感官层)
console.log(notation.dialogue);   // "0_o3"     (对话层)
console.log(notation.structural);// "0(o,3)"   (结构层)
console.log(notation.semantic);  // JSON       (语义层)

对“零之前是什么？”的回答
通常，0 被视为不可约的原子，但在 Rei 中，无限结构 在 0 内展开。每一次变换都会留下痕迹；一个值保留自己的历史。

V̂ = V × Σ          // value = 原始值 + 元数据
Σ = (H, τ, n)
  H – 变换历史（记忆）
  τ – 趋势（变化方向）
  n – 变换计数

每一次函数调用都会自动记录，所以一个值始终知道 它现在是什么 以及 它来自何处。

import { lang } from 'rei-lang';

// compress = 函数定义（压缩的哲学）
lang.run('compress double(x) -> x * 2');
lang.run('compress inc(x)    -> x + 1');

// 用管道运算符串联变换
lang.run('5 |> double |> inc |> double'); // → 22
// 在此过程中，变换历史 [5, 10, 11] 会自动累积在 σ 中

分阶段存在

存在从虚无中产生，分为 四 个阶段；任何阶段都不能跳过。

P = { void, ・, 0₀, 0, ℕ }

void → ・   // 某物可以存在
 ・  → 0₀   // 值与结构分离
0₀  → 0    // 值固化并可计算
 0  → ℕ    // 自然数系统出现

import { genesis } from 'rei-lang';
const { runFullGenesis, verifyTheoremS0, verifyTheoremS1 } = genesis;

// 运行完整的起源过程：void → ・ → 0₀ → 0 → ℕ
const state = runFullGenesis();
console.log(state.phase); // 'number'

// 验证唯一性定理
const s0 = verifyTheoremS0(state); // ・→0₀ 转换唯一
const s1 = verifyTheoremS1(state); // 0₀→0 转换唯一
console.log(s0.valid, s1.valid); // true true

阻断规则 – 不能直接从 void 跳到 0。转换必须一步一步进行：void → ・ → 0₀ → 0

Source: …

. 这是一条原则：“通往存在没有捷径。”

四条公理（独立轴）

为什么每条公理都不能被其他公理取代

比较概览

Rei的语法映射其四条公理

import { lang } from 'rei-lang';

// A1: 多维数字字面量 [center; periphery...]
lang.run('[5; 1, 2, 3, 4]');

// A2: 扩展 ⊕ / 缩减 ⊖
lang.run('0oo ⊕ x'); // 0oo → 0oox
lang.run('0oox ⊖'); // 0oox → 0oo

// A3: 管道（函数组合并伴随 σ‑累积）
lang.run('compress inc(x) -> x + 1');
lang.run('41 |> inc'); // 42

// A4: 绑定（值固定 = 存在的固化）
lang.run('bind x = 42');

语法 – 公理映射

所有代码片段均假设已安装最新版本的 rei-lang。

Source: …

Rei‑lang 精选

> (pipe)          →  A3
bind               →  A4  
*Irreversibly fix the existence of a value*

compress           →  A1+A3  
*Compress computation into a reusable form*

中心‑外围模式 的真实世界性能优势

第 7 阶段 (v0.5.5+) 功能

• σ‑属性交互 (7a)
• 自我修复 (7b)
• 自我生成 (7c)
• 涌现 (7d)
• 微‑宏双界限元桥 (7e)

该语言现已覆盖 七大领域——自然科学、信息工程、人文、艺术、音乐、经济学和语言学——并通过 36‑方向桥 相互连接。通过 compress/expand 函子 实现 五套备选公理系统 之间的相互转换。

资源

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• npm:
• Zenodo DOI:
• SSRN:

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