단일 GPU에서 1M 토큰 컨텍스트 실행 (수학)

Source: Dev.to

원시 수치

70B 모델은 KV 캐시를 요소당 2 바이트(fp16)로 저장합니다. 96개의 레이어, 64개의 헤드, 128 헤드‑dim을 기준으로 토큰당 KV 캐시는 다음과 같습니다:

bytes_per_token = 2 * num_layers * 2 * num_heads * head_dim * bytes_per_element
                = 2 * 96 * 2 * 64 * 128 * 2
                = 6,291,456 bytes ≈ 6 MB/token

1 M 토큰이면 6 TB가 필요합니다. H100 GPU 2대가 합쳐서 160 GB만 보유하고 있으므로 37× 부족한 상황입니다.

압축 표

• 17× 압축: 70B 모델을 1 M 토큰으로 실행하면 2 × H100(120 GB)에서 맞습니다.
• 33× 압축: 70B 모델을 1 M 토큰으로 실행하면 단일 H100(80 GB)에서 맞습니다.

파이썬 공식

def kv_cache_gb(
    model_params_b,      # e.g. 70 for 70B
    context_length,      # e.g. 1_000_000
    compression_ratio=1, # NexusQuant preset
    bytes_per_element=2, # fp16
):
    # Approximate KV bytes from model size
    # Rule of thumb: KV cache ≈ model_params * 0.375 * (ctx / training_ctx)
    # Precise version:
    num_layers = int(model_params_b ** 0.45 * 5.2)  # empirical fit
    num_kv_heads = 8   # GQA default for modern 70B
    head_dim = 128
    kv_bytes = (
        context_length
        * num_layers
        * 2  # K and V
        * num_kv_heads
        * head_dim
        * bytes_per_element
    )
    return kv_bytes / compression_ratio / 1e9

# Examples
print(kv_cache_gb(70, 1_000_000, compression_ratio=17))   # ~120 GB
print(kv_cache_gb(70, 1_000_000, compression_ratio=33))   # ~60 GB
print(kv_cache_gb(7,  1_000_000, compression_ratio=5))    # ~84 GB

실제 의미

NexusQuant 프리셋은 GPU 구성과 직접 매핑됩니다:

• Preset S (5×): 7B 모델, 1 M 컨텍스트 → 단일 H100
• Preset M (10×): 13B 모델, 1 M 컨텍스트 → 단일 H100
• Preset L (17×): 70B 모델, 1 M 컨텍스트 → 2 × H100
• Preset XL (33×): 70B 모델, 1 M 컨텍스트 → 1 × H100

병목 현상은 모델 가중치가 아니라 KV 캐시였습니다. 이제 수학적으로 해결되었습니다.

with nexusquant(model, preset="L"):  # 17x, -0.03% quality
    output = model.generate(million_token_prompt)