계산과 온톨로지를 단 4개의 공리로 기반하기 — Rei Language (0‑shiki)의 설계 철학

Source: Dev.to

죄송하지만 번역할 실제 텍스트가 제공되지 않았습니다. 번역이 필요한 본문을 알려주시면 한국어로 번역해 드리겠습니다.

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숫자는 점이 아니라 필드입니다

전통적인 프로그래밍에서 숫자는 하나의 점(스칼라 값)입니다. x = 5 라고 쓰면 5 라는 점이 변수에 저장됩니다.

Rei는 이 가정을 뒤집습니다. 모든 값은 “중심”과 “주변”을 가진 필드입니다.

import { mdnum, compute } from 'rei-lang';

// A multidimensional number: center = 5, periphery = [1, 2, 3, 4]
const md = mdnum(5, [1, 2, 3, 4]);
const result = compute(md);
console.log(result.value); // 7.5 (weighted average of center + periphery)

// center = 0, no periphery → degenerates to a scalar
const scalar = mdnum(0, []);
console.log(compute(scalar).value); // 0 (same as an ordinary number)

이는 “배열로 계산하는 것”과 근본적으로 다릅니다. Rei에서는 숫자 자체의 구조가 중심‑주변 패턴을 따르며, 주변이 비어 있는 경우가 바로 스칼라라는 퇴화된 경우일 뿐입니다.

네 가지 불가분 공리

퇴화: k = 0 일 때, compute(c, ∅, μ, w) = c. 전통적인 프로그래밍은 바로 이 퇴화된 경우만을 다루는 것으로 볼 수 있습니다.

모든 값은 깊이 축을 따라 확장되거나 축소될 수 있습니다:

• ⊕ : V × S → V (확장: 아래첨자 추가)
• ⊖ : V → V    (축소: 아래첨자 제거)

Chain:   v₀ →⊕ v₀ₒ →⊕ v₀ₒₒ → …
Inverse: ⊖(⊕(v, s)) = v

import { subscript, extnum, extend, reduce, toNotation } from 'rei-lang';

// Create 0₀ₒₒ (triple extension of zero)
const sub = subscript(0, ['o', 'o', 'o']);
const en  = extnum(sub);

// Extension and reduction operations
const extended = extend(en, 'x'); // 0ooo → 0ooox (⊕)
const reduced  = reduce(extended); // 0ooox → 0ooo (⊖)

// 4‑layer notational equivalence
const notation = toNotation(sub);
console.log(notation.sensory);    // "0ooo"     (sensory layer)
console.log(notation.dialogue);   // "0_o3"     (dialogue layer)
console.log(notation.structural);// "0(o,3)"   (structural layer)
console.log(notation.semantic);  // JSON       (semantic layer)

“0 이전에 무엇이 있나요?”에 대한 답
일반적으로 0 은 불가분 원자이지만, Rei에서는 무한 구조가 0 안에서 펼쳐집니다. 모든 변환은 흔적을 남기며, 값은 자신의 역사를 보존합니다.

V̂ = V × Σ          // value = raw value + metadata
Σ = (H, τ, n)
  H – transformation history (memory)
  τ – tendency (direction of change)
  n – transformation count

모든 함수 적용은 자동으로 기록되므로, 값은 현재 자신이 무엇인지와 어디서 왔는지를 항상 알게 됩니다.

import { lang } from 'rei-lang';

// compress = function definition (the philosophy of compression)
lang.run('compress double(x) -> x * 2');
lang.run('compress inc(x)    -> x + 1');

// Chain transformations with the pipe operator
lang.run('5 |> double |> inc |> double'); // → 22
// During this process the transformation history [5, 10, 11] is
// automatically accumulated in σ

단계적 존재

존재는 네 단계에 걸쳐 무에서 발생합니다; 어느 단계도 건너뛸 수 없습니다.

P = { void, ・, 0₀, 0, ℕ }

void → ・   // 무언가가 존재할 수 있음
 ・  → 0₀   // 값과 구조가 분리됨
0₀  → 0    // 값이 고정되고 계산 가능해짐
 0  → ℕ    // 자연수 체계가 등장

import { genesis } from 'rei-lang';
const { runFullGenesis, verifyTheoremS0, verifyTheoremS1 } = genesis;

// Run the full genesis process: void → ・ → 0₀ → 0 → ℕ
const state = runFullGenesis();
console.log(state.phase); // 'number'

// Verify uniqueness theorems
const s0 = verifyTheoremS0(state); // ・→0₀ transition is unique
const s1 = verifyTheoremS1(state); // 0₀→0 transition is unique
console.log(s0.valid, s1.valid); // true true

차단 규칙 – void 에서 바로 0 으로 점프할 수 없습니다. 전환은 반드시 한 단계씩 진행해야 합니다: void → ・ → 0₀ → 0

. 이것은 “존재에 대한 지름길은 없다.” 라는 원칙이다.

네 가지 공리 (독립 축)

각 공리가 다른 공리들에 의해 대체될 수 없는 이유

비교 개요

레이의 구문은 네 가지 공리를 반영한다

import { lang } from 'rei-lang';

// A1: Multidimensional number literal [center; periphery...]
lang.run('[5; 1, 2, 3, 4]');

// A2: Extension ⊕ / Reduction ⊖
lang.run('0oo ⊕ x'); // 0oo → 0oox
lang.run('0oox ⊖'); // 0oox → 0oo

// A3: Pipe (function composition with σ‑accumulation)
lang.run('compress inc(x) -> x + 1');
lang.run('41 |> inc'); // 42

// A4: bind (value fixation = solidification of existence)
lang.run('bind x = 42');

구문 – 공리 매핑

모든 코드 스니펫은 최신 버전의 rei-lang가 설치되어 있다고 가정합니다.

Rei‑lang 하이라이트

> (pipe)          →  A3
bind               →  A4  
*Irreversibly fix the existence of a value*

compress           →  A1+A3  
*Compress computation into a reusable form*

Center‑Periphery 패턴의 실제 세계 성능 이점

Phase 7 (v0.5.5+) 기능

• σ‑속성 상호작용 (7a)
• 자체 복구 (7b)
• 자체 생성 (7c)
• 출현 (7d)
• 마이크로‑매크로 이중 한계 메타‑브리지 (7e)

이 언어는 이제 7개 분야—자연과학, 정보공학, 인문학, 예술, 음악, 경제학, 언어학—를 36방향 브리지로 연결합니다. 5개의 대안 공리 체계 간 변환은 compress/expand 펑터를 통해 구현됩니다.

리소스

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