양자 얽힘이 시공을 만든다. 이제 ‘마법’이 중력을 부여한다.

출처: Hacker News

홀로그래픽 이론에서 물리학자들은 시공간의 유연성을 그 양자적 근원, 즉 “마법(magic)”이라고 불리는 양자성의 척도로 추적했을 가능성이 있다.

1973년, 존 아치볼드 휠러는 공간과 물질 사이의 관계를 두 문장으로 요약했다. “공간은 물질에 작용하여 어떻게 움직여야 할지를 알려준다. 그에 반해 물질은 다시 공간에 작용하여 어떻게 휘어야 할지를 알려준다.” 휠러의 말은 알버트 아인슈타인의 중력 이론인 일반 상대성 이론을 간결하게 요약한 것이다.

휠러의 문장은 오늘날 이론가들이 직면한 과제 역시 제시한다. 양자 수준에서 작동하는 우주 모델을 만들 때, 공간과 물질이 반드시 그래야 하는 방식으로 상호작용하도록 만드는 것이 어려웠다.

아인슈타인은 중력을 힘이라기보다 시공간의 기하학적 휨으로 설명했다. 흔히 쓰이는 비유에서 시공간의 직물은 매트리스와 같고, 별과 같은 거대한 물체는 그 위에 놓인 볼링공에 비유된다. 볼링공의 무게가 매트리스를 눌러 움푹 패이게 만들며, 이것이 “물질이 시공간을 어떻게 휘게 하는가”를 보여준다.

이 비유에서 행성은 더 작은 공에 해당한다. 행성이 볼링공에 충분히 가까이 굴러가면 매트리스의 움푹 패인 부분에 의해 궤도가 바뀌게 된다—즉 “시공간이 물질을 어떻게 움직이게 하는가”가 된다.

하지만 일반 상대성 이론에는 치명적인 결함이 있다. 별이 죽어 붕괴하면 그 질량이 상상할 수 없을 정도로 밀집된 점으로 압축된다. 매트리스의 움푹 패인 부분은 깊은 함몰로 이어져 결국 매트리스를 완전히 찢어버린다. 물리학자들은 이런 구조를 블랙홀이라고 부른다. 공이 그 찢어진 틈에 도달하면 더 이상 직물에 의해 안내되지 않으며, 비유는 무너진다. 과학자들은 이러한 극단적인 상황을 이해하기 위해 새로운 이론이 필요하다.

1990년대 후반, 물리학자들은 운 좋은 발견을 했다. 시공간을 순수한 양자 입자들의 집합으로 상상한다면, 블랙홀—그 찢어진 틈까지—을 전혀 새로운 방식으로 기술할 수 있다는 것이었다.

이론가들은 지난 수십 년 동안 이러한 양자 입자들로 구성된 시공간이 어떻게 작동할 수 있는지 정확히 이해하려 애썼다. 그리고 어느 정도 진전을 이뤘다. 입자들 사이의 얽힘(entanglement) 이 시공간의 구조를 만들고, 물질이 움직일 수 있는 환경을 제공한다는 것을 밝혀냈다. 이는 휠러의 첫 번째 진술을 만족시킨다. 그러나 휠러의 두 번째 진술, 즉 “물질이 공간을 어떻게 휘게 하는가”는 여전히 미스터리였다; 그들의 모델에서는 물질이 공간을 휘게 하지 않았다. 볼링공이 매트리스 위에 놓여도 움푹 패지 않았다.

그때까지는. 버지니아 공대의 찰스 카오(Charles Cao) 등 물리학자들이 최근 양자 입자들이 시공간에 유연성을 부여하는 방식을 밝혀냈다. 최근 몇 편의 연구에서 여러 팀은 카오가 “시공간의 섬유 유연제”라고 부르는 양자역학의 한 특성을 확인했다. 이것은 “마법(magic)”이라는 양자성의 척도다.

“마법이 없으면 세상이 너무 단순해 버린다”고 캘리포니아 공대의 물리학자이자 카오 최신 논문에 공동 저자인 존 프레스킬(John Preskill)이 말했다. “그리고, 양자 시공간은 그렇게 단순하지 않다.”

우주를 코딩하는 방법

물리학에는 관점 전환이 풍부하다. 예를 들어, 진자 운동을 바라보는 방법도 여러 가지가 있다. 줄 끝에 매달린 무게의 높이와 수평 변위를 이용해 위치를 지정할 수도 있다. 혹은 줄의 길이와 각도를 이용할 수도 있다. 두 관점은 동등하며, 간단한 삼각함수 식을 통해 서로 변환할 수 있다.

*Mark Belan/Quanta Magazine

50년 동안 이론가들은 훨씬 더 근본적인 관점 전환을 추구해 왔다. 바로 아인슈타인의 휘어진 시공간을 넘어서는 새로운 우주 관점이다.

1970년대 초, 제이콥 베켄슈타인과 스티븐 호킹은 블랙홀(그리고 그 안으로 떨어진 모든 것)을 구형 입자 집합으로 재해석할 수 있음을 발견하면서 이 방향으로 첫 발을 내디뎠다. 1990년대 후반, 후안 말다세나, 에드워드 위튼 등은 이 통찰을 전체 우주에 확대했다; 그들은 정적인 이국적 세계를 구형으로 배열된 상호작용 입자들의 무리로 묘사했다.

두 경우 모두 3차원 시공간 영역을 그 영역 표면에 놓인 입자들로 대체할 수 있었다. 표면을 2차원, 즉 종이 지도에 평평하게 펼친 구와 같이 생각할 수 있다. 물리학자들은 이를 홀로그래픽 원리라 부른다. 이는 홀로그램 스티커가 3차원 장면 전체를 평면에 압축해도 정보가 손실되지 않는 방식과 닮아 있기 때문이다.

지난 몇 십 년간 이론가들은 3차원 시공간 직물에 형태를 부여하는 것이 무엇인지 탐구해 왔다. 얽힘은 입자들을 서로 연결하는 양자적 특성으로, 시공간의 결합 조직 역할을 하는 것으로 보인다. 예를 들어, 두 먼 지역을 연결하는 이론적 다리인 웜홀을 생각해 보라. 홀로그래픽 관점에서 3차원 웜홀은 두 얽힌 입자 집합에 해당한다. 한 집합과 다른 집합을 연결하는 “실”을 하나씩 끊어내면, 두 지역을 연결하던 터널은 점점 얇아진다. 마지막 실을 끊으면 연결이 완전히 사라진다.

카오는 2016년 캘리포니아 공대 대학원생 시절, 특히 다니엘 할로우(Daniel Harlow) 박사의 논문을 통해 얽힘과 시공간 사이의 연결 고리를 알게 되었다. 할로우는 현재 매사추세츠 공대에 재직 중이다. “찰스는 그 논문을 이해하는 데 한 달을 보냈다”고 당시 동료 대학원생이자 현재 시러큐스 대학교 물리학자인 제이슨 폴락(Jason Pollack)이 말했다.

할로우는 프레스킬 등과의 연구를 바탕으로 2차원에서 3차원으로 관점을 전환하는 데 필요한 수학적 틀을 찾아냈다. 그는 별, 행성, 전자와 같은 물질과 공간을 일련의 양자 입자로 인코딩하려고 했다. 그래서 양자 오류 정정 코드(quantum error‑correcting code) 를 사용하면 어떨까 생각했다.

양자 오류 정정 코드는 양자 컴퓨팅에 필수적이다. 양자 컴퓨터는 0과 1의 중첩 상태인 큐비트(qubit) 를 조작해 연산을 수행한다. 큐비트는 매우 섬세해 쉽게 중첩이 깨지고, 따라서 저장된 정보가 손실된다. 물리학자들은 중복성을 이용해 이 섬세한 정보를 보호하는 방법을 고안했다. 하나의 큐비트 정보를 여러 큐비트에 분산시키면, 일부 큐비트가 손실돼도 전체 정보를 유지할 수 있다.

같은 종류의 중복성이 홀로그래피에서도 나타난다. “양자 컴퓨팅용 코드를 설계할 때, 여러분은 이미 [홀로그래피]가 해온 일을 그대로 하고 있는 셈이다.”라고 중국 청화대학의 물리학자 바르텍 체크(Bartek Czech)가 말했다. 하나의 홀로그래픽 위치—